Clase adicional de nivelación

Estimados alumnos:

El día de mañana habrá una clase adicional de nivelación en el salón 8 R de 10 am a 12 pm, para repasar los temas de Utilidad, Utilidad esperada, Costo esperado, Modelos económicos, maximización que han generado algunas dudas en los post recientes o por inasistencias a clases. Y además, se utilizará la clase para explicar porqué se grafica de una forma u otra en el pizarrón, es decir, un ABC de usar gráficas y números en las gráficas.

La clase de 10 a 12 hrs. NO está diseñada para todos los alumnos, es decir, puede asistir cualquiera pero está construida para ayudar a los alumnos con dudas específicas que me han hecho llegar a mi gmail sobre cuestiones de gráficas y matemáticas, entre ellos sus compañeros que aparecen en el post anterior.

Otro caso sería Jessica, István o Ilce, me queda claro que ellos han comprendido y manejan las derivadas matemáticas de las curvas de indiferencia o entienden la actuación de un delincuente bajo condiciones de riesgo, por lo que esta clase de nivelación no les será útil ya que no les agregará nada de lo que ya conocen, en ese sentido ya no necesitan nivelarse.

Así, una clase de nivelación trata de que los alumnos cuenten con bases parecidas para que todos arranquen de manera similar cuando se desarrollen las demás clases. Los que ya están nivelados no necesitan asistir a las 10 am, pero si alguien quiere profundizar sobre temas adicionales, como sería encontrar el punto de tangencia de la curva matemáticamente, a través de igualar la derivada de la curva de indiferencia a la restricción presupuestal, sientase libre de llegar a las 12 pm para esas cuestiones adicionales.

Saludos y Gracias

Aviso!

Necesito que los siguientes alumnos me envíen un correo a gmail lo más pronto posible:

Daniel
Sergio
el otro Sergio
Jorge Zubieta
Giselle
Karina
Ana

Tijuana Makes Me Happy

Fernando nació en Tijuana, Baja California, su conocimiento del idioma inglés y su espíritu emprendedor lo han llevado a trabajar en la ciudad de San Diego, California, así que conduce de su casa del lado mexicano a su trabajo en la Unión Americana, y regresa por la noche.

Por la mañana, antes de cruzar la garita internacional, Fernando no usa cinturón de seguridad (es valiente) , se pasa altos y conduce a gran velocidad (para ahorrar tiempo), tira basura por la ventanilla (que los impuestos que paga sirvan para algo), pero cuando pasa la aduana, Fernando "mágicamente se educa" y se coloca el cinturón, lleva una bolsa para tirar su basura y jamás se pasa un alto, déspues de su jornada laboral regresa a descansar al lado mexicano y las papas a la francesa que compró en Estados Unidos salen por su ventanilla ensuciando al camino, "rápidamente se deseducó".

Si la educación es la solución al problema de violación de la Ley, ¿Cómo es que Fernando - independientemente de ser un graduado de un master en economía o un obrero de la construcción -, se comporta de una forma tan distinta en una ciudad y en otra no? ¿Es acaso la educación o la probabilidad del castigo que aumenta exponencialmente del lado americano la que modifica su comportamiento? ¿Es su cultura mexicana la que determina que sea un transgresor de la Ley? ¿O es el castigo esperado el que disuade su conducta?

Es claro que la probabilidad del castigo es mayor en San Diego que en Tijuana, el próximo lunes veremos que normas legales elevan esa probabilidad.

Precisiones sobre el Modelo de Decisión Racional de un Delincuente.

Un brillante alumno preguntó en la clase del Miércoles mientras explicabamos el Modelo de Decisión Racional de un Delincuente, ¿Cómo se puede calcular el costo esperado del tiempo?, en específico como puede calcularse el costo esperado del tiempo que una persona pasa en prisión.

La respuesta es que así como las multas o castigos pecuniarios puede tener un costo esperado, el tiempo, es decir, el costo en horas, días o meses, también tiene un costo esperado que se calcula de la misma manera.

Por ejemplo, si tenemos que pagar una multa por 288 pesos por exceso de velocidad en el 2 piso del Periférico en la Ciudad de México, y la probabilidad de castigo es .80 (porque por ejemplo las fuertes lluvias del mes de agosto de 2010, evitan que las fotografías para la imposición de las multas salgan borrosas en el .20 de los casos), el infractor no enfrenta una multa de 288 pesos sino de 230.4 pesos, es claro que cuando le lleguen las infracciones a su casa le cobraran 288 pesos y no 230.4 pesos, pero en promedio, eso es lo que pagará.

Para obtener el promedio, pensemos que el conductor amante de la velocidad rebasa el límite 10 veces, pero únicamente en 8 ocasiones pagará y en 2 ocasiones no (por la probabilidad supuesta), así en lugar de pagar 2 880 pesos, únicamente pagará 2304 pesos, así que para calcular el costo esperado (promedio), si tenemos la cantidad de 2304 como costo esperado total por 10 veces que rebasó el límite, ¿Cuánto le cobran por una sola vez?, así se divide 2304 entre 10 y el resultado es 230.4, así es como se obtiene este número del costo esperado promedio.

En el caso del tiempo se calcula de la misma manera, en el supuesto de que el profesor tenga una novia tapatía con la cual el mes pasado que salió con ella, él la esperó un viernes 2 horas, el sábado no tuvo que esperar, el domingo esperó 1 hora, ¿Cuál fue en promedio su costo esperado por cada día de espera? 2 horas + 0 horas + 1 hora = 3 horas entre 3 veces que la esperó ,es igual a 1 hora, el costo esperado que el profesor enfrenta es de 1 hora.

Nota: este ejemplo es intuitivo para entender como es que se puede afirmar que el profesor enfrenta un costo esperado de únicamente 1 hora cuando un viernes espero 2 horas y un sábado no esperó en el tiempo, la probabilidad aproximada del ejemplo es .33 del tiempo que debe esperar a su novia tapatía, de esta manera, afortunadamente para él si su novia le dice que lo tendrá que esperar 4 horas para asistir a una boda, realmente el costo esperado del profesor es 1.32 horas.

De esta manera, cuando en el post anterior se afirma que la pena por el delito de homicidio en México enfrenta la probabilidad de .017 de ser impuesta, y la pena por ese delito según el Código Penal fluctúa entre 30 a 50 años el costo esperado del delincuente fluctúa entre 6 meses y 10 meses de prisión, debido a que 30 años por la probabilidad de .017 arroja el resultado de .50 de año, que expresa la mitad de un año, que son 6 meses y cuando se multiplica la probabilidad de la sanción por la sanción de los 50 años, este da un resultado de .85 de año, que son aproximadamente un poco más de 10 meses.

Para una persona racional amoral, cometer un homicidio por el costo esperado de 6 a 10 meses de prisión le genera un beneficio positivo si es un sicario de un grupo de narcotraficantes en México.

La solución es elevar la probabilidad del castigo, cambiando la legislación penal y utilizando otras políticas públicas. ¿Qué cambios normativos funcionarían? Lo veremos en la clase del Lunes.

Modelo de maximizacion de un delincuente. Introducción al Análisis Económico del Derecho Penal

Hemos visto que la sociedad está en mejor situación cuando los bienes se adquieren mediante el intercambio voluntario (eficiencia de Pareto), ya que llegan a aquellos que más los valoran, en caso de que los bienes cambien de dueño sin consentimiento – como en el robo -, no se asegura tal eficiencia. En este sentido el Derecho Penal protege el funcionamiento del mercado.

Sin embargo el castigo impuesto no es una compensación del daño privado, como sucedía en el derecho romano en las épocas más antiguas, sino busca esencialmente la disuasión del delito.

Veámos este caso: un ladrón está considerando robar un teléfono celular de $ 1 000 y la probabilidad de ser aprehendido es de .5, si solo existe una obligación civil de resarcir el daño, es decir devolver los $ 1 000, la utilidad esperada del delincuente sería: el beneficio obtenido menos el costo esperado, numéricamente esto es 1 000 – (.5)1 000, donde el costo esperado se calcula mediante el valor de la multa por la probabilidad de obtener dicha multa, el resultado de la operación nos arroja la utilidad esperada que es: $500 pesos.

Sin derecho penal el robo es rentable.

Podría pensarse que esto no corresponde a la realidad, ya que si lo atrapan tiene que pagar $1000 y no $500, sin embargo el modelo significa que paga $1000 la mitad de las veces, es decir $500, para precisar, si logra robar 10 celulares de 1 000, obtiene un beneficio de $10 000 pero como será atrapado la mitad de las veces, esto es cuando robe 5 celulares, pagará $ 1000 por cada uno, esto es su costo esperado que en total es de $5 000, por tanto su beneficio ($1000) menos su costo esperado ($5 000) es la utilidad esperada ($5 000), a riesgo de ser redundante esto significa la mitad.

Pero ¿Qué pasa por la mente de un delincuente cuando comete un delito patrimonial? ¿Es un ser subnormal predispuesto al delito? ¿un desquiciado, un enfermo mental? Nada de esto, el Análisis Económico del Derecho postula que es un ser humano que tiene un comportamiento racional instrumental, con una diferencia importante, no tiene restricciones de culpa o de moral internalizada. Salvo esta precisión, el criminal busca maximizar su restricción, como cualquier persona.

El modelo gráfico de esta teoría que hemos presentado, coloca dentro del primer cuadrante de un plano cartesiano, la gravedad de un delito en el eje de las X, y en el eje de las Y`s la severidad del castigo o la ganancia.

En este gráfico, X1 es el costo del castigo y X2 la ganancia obtenida por el ladrón, en este caso se supone certidumbre en la ganancia y certidumbre en el castigo, por lo que siendo X1 mayor que X2, ambos valores arrojados por la comisión del mismo delito que es Xo, la persona no delinque.


Sin embargo como lo vimos en la sesión pasada, hay ocasiones que se actua en condición de riesgo, por lo que el castigo solo se impone algunas veces midiendose en probabilidades, lo que ocasiona que el Castigo esperado sea menor al Castigo establecido en la Ley.

En este segundo gráfico se observa que el delito de robo de celular de $1 000 se castiga con $2000 solo en el caso de que el castigo sea 100% seguro, pero como existe una probabilidad de 75% de castigo, éste se reduce a $ 1500 (obtenido por la multiplicación de .75 por 2000), en este caso a semejanza del anterior el costo sigue siendo superior al beneficio, por lo que una persona racional amoral, no delinque.



Pero ... ¿qué sucede cuando la probabilidad de castigo disminuye de tal manera que el costo esperado es menor al beneficio? El delito se vuelve rentable como lo muestra la siguiente gráfica.

Como puede visualizarse, el castigo varía en función de la probabilidad del mismo, es decir, la utilidad esperada del ladrón es el beneficio del delito menos el castigo esperado: U = y - p m

Así la persona racional amoral delinquirá cuando su beneficio sea mayor a su costo esperado, en otras palabras cuando su utilidad esperada sea positiva (mayor a cero).

Esto puede explicarnos porque en México actualmente tantas personales racionales amorales cometen tantos delitos de diversa índole, aún con la severidad del castigo éste no se aplica a los delincuentes, ya que aunque la pena máxima para el delito de homicidio o secuestro sea de 50 años, éste no es el costo esperado, sino la probabilidad de imponerlo, que para el caso de México es de 1.7%*, lo que significa que una pena de 50 años se traduce realmente en 0.85 años, es decir, el costo esperado que enfrenta un delincuente por cometer un homicidio o secuestrar es apenas un poco mayor a 10 meses.

Bajo esta perspectiva, en México, todos los delitos son rentables.

¿Qué podemos hacer? Aumentar las probabilidades de imponer castigo para disuadir a las personas racionales amorales.

¿Aumentar las penas absurdamente puede funcionar? Por supuesto que no, como lo hemos visto en el modelo, aún los castigos severos disminuyen drásticamente hasta colocarse debajo de los beneficios de los delincuentes, es necesario aumentar la probablidad de castigo, no las penas.

* Datos del CIDAC, Guillermo Zepeda, 2009.

Modelos microeconómicos, o mejor dicho, ¿Cómo piensa un economista?

Los modelos son simplificaciones de la realidad que buscan mostrar datos de utilidad para encontrar lo que buscamos, por ejemplo: ¿Cómo llego al estacionamiento de una plaza comercial?

Este modelo nos muestra con gran detalle como son en realidad, las calles, los árboles que hay, las casas, los colores y toda una serie de datos que pueden distraernos de nuestro objetivo, encontrar el estacionamiento de una plaza comercial.

Este modelo nos arroja datos de utilidad que el más "real" no hace, como por ejemplo el sentido de las calles y las avenidas más importantes por diferencia de color, sin embargo aún no nos señala la manera más sencilla de llegar a nuestro destino.

Finalmente, el último nos proporciona mejor información para encontrar el estacionamiento, sin embargo no nos permite dilucidar el sentido de las calles, entre otros detalles relevantes.

Este ejemplo nos sirve para aproximarnos al pensamiento de los economistas, ya que ellos piensan en términos de modelos, simplificando la realidad para tener pocas variables que puedan manejar con mucha claridad, por ejemplo, el concepto de maximización económica que describe el comportamiento racional del consumidor, (donde las personas buscan alcanzar su mayor beneficio sujetos a las restricciones que enfrentan), parte de un modelo matemático, es decir, es un concepto que vive y nace dentro de ecuaciones y gráficas que describen preferencias y restricciones reflejadas en un plano cartesiano, pero que al ser simultáneamente tan simples, es sencillo mostrar su validez analítica, en las próximas clases del curso tendremos un economista que nos deleitará mostrando como encontrar el punto óptimo de la maximización de forma matemática.

Es así que de esta manera, piensa un economista, simplificando hasta el extremo la realidad, caso contrario sucede con un abogado, el cual busca hasta el más mínimo detalle para formular una historia, encontrar una excepción o un recoveco, en el cual pueda basar su defensa o su ataque en una conflicto jurídico, son dos formas distintas de pensar la realidad, pero al igual que las imagenes de los mapas, son muy útiles dependiendo para que los utilicemos.

El Comportamiento Racional Instrumental

En uno de los comentarios de este blog que dejan los alumnos destacados de la clase en 2009, pregunta un estudiante con excelente ánimo inquisitivo lo siguiente:

"Si dice que la economía presupone que las personas van a actuar de manera racional. Es más que evidente que las personas no lo hacen, ¿cuál puede ser la certeza de las pruebas que utilizan este criterio si no es real? ¿o que tan aproximado a la realidad es el uso de este criterio?"

Es decir, ¿Qué tan válido es el presupuesto de racionalidad?

Es totalmente justificada la pregunta, ya que si suponemos que somos racionales, ¿porqué contaminamos el planeta? ¿porqué agotamos la pesca hasta el momento que ésta no puede reproducirse? ¿porqué los legisladores pasan más tiempo quedando bien con su partido que creando leyes? ¿ porqué a pesar de los avances médicos, en algunos países del mundo la gente sigue utilizando sanguijuelas para curarse?

Es irrefutable la veracidad de estas afirmaciones ya que acontecen en la realidad, pero entonces ¿dónde queda el comportamiento racional?

La respuesta es que aunque los resultados son irracionales, las elecciones de las personas no, ya que éstas eligen los instrumentos (los medios) para llegar a los resultados (objetivos), así que la creencia en la utilización de los instrumentos puede ser érronea y llegar a resultados irracionales, pero el comportamiento racional, que es maximizar las preferencia sujetos a restricciones, es válido, así que es más útil empezar a hablar de comportamiento racional instrumental.

Para ejemplificar, un estudiante que elija ser Abogado no puede elegir el resultado de manera automática, sino para eso elige inscribirse a una universidad, elige asistir a clases, elige estudiar AED, elige cumplir con las tareas, elige... (Nota Mental: punto extra para R)

Estas elecciones pueden llevarlo al objetivo, pero no existe la seguridad de que se cumpla, por lo que aquí entra la probabilidad del resultado. En general, las personas actuan bajo tres escenarios distintos:
a) Certeza, cuando existe 100% de seguridad que un evento ocurra, como prender un switch activará la luz, en matemática se presenta por el valor de 1 (uno)
b) Incertidumbre, cuando existe la seguridad de que un evento no ocurra, como por medio de un aplauso prender la luz, en matemática se presenta con el valor de 0 (cero)
c) Riesgo, cuando un evento puede ocurrir o no, y toma los valores intermedios entre 0 y 1 para identificar si es más probable que ocurra o que no ocurra, por ejemplo la probabilidad de que al lanzar una moneda esta sea águila o sol, es la mitad, en notación matemática es .5

Para mayor claridad en el Análisis utilicemos la herramienta del AED para estudiar la "decisión racional" que enfrenta un amigo que comparte su departamento con otro y cuya amistad enfrenta problemas de convivencia, el más reciente es la negativa de Hugo de pagar los servicios de cable de TV que asciende a 550 pesos al mes con las excusas siguientes:

Págalo tú el otro mes yo pago, ¿lo apostamos en un juego de FIFA 2009?, no me han pagado por eso no tengo dinero, etc.

Ante esta situación podemos modelar los resultados que espera conseguir Erick con las variables X, Y, Z, de acuerdo a los instrumentos o medios que utilice, representado con las variables A, B, C, cada opción que escoja Erick para incentivar a Hugo para el pago del cable le proporcionará una utilidad esperada

En esta situación, Erick modela el siguiente comportamiento racional instrumental:

Resultados:
X =Hugo paga todo = 100
Y =Hugo paga la mitad = 50
Z =Hugo no paga = 0
(Números seleccionados arbitrariamente, que reflejan la utilidad que Erick espera, lo más alto sería 100, lo más bajo sería 0)

Acciones:
A = Conducta Hostil
B = Engañarlo, quitarle señal de Cable TV
C = Cancelar suscripción

Creencias:
Opción = ( Probabilidad de X multiplicado por el Valor de X) + (Probabilidad de Y multiplicado por el Valor de Y) + (Probabilidad de Z multiplicado por el Valor de Z) = Utilidad esperada.

A su vez, como conoce a su amigo Hugo, puede "aventurar" la probabilidad de que este pague si lo hostiliza, la probabilidad de que pague la mitad si continua con su actitud hostil y la probabilidad de que Hugo se enoje tanto por la conducta grosera de Erick que decida no pagar. Y lo mismo puede comentarnos la probabilidad de que le pague, pague la mitad o no pague, si lo trata de engañar o le cancela la suscripción.

El modelo simplifica todo el Análisis de la siguiente forma matemática con los valores en la formula de "opción"

A= (.8) (100) + (.2) (50) + (0) (0) = 80 +10 + 0 = 90
B = (.9) (100) + (.1) (50) + (0) (0) = 90 +5 + 0 = 95
C = (.2) (100) + (.2) (50) + (.6) (0) = 20 +10 + 0 = 30

Es así que de cada opción, Erick calcula la utilidad esperada y se da cuenta que el mayor valor es la opción B que consiste en engañar a Hugo de que suspendieron temporalmente la Televisión por cable y elige esta opción.

Otro alumno destacado realizó la observación siguiente: ¿para que modelar tan analíticamente un problema cotidiano si Erick intuía que debía elegir la opción B para conseguir el resultado? La respuesta es que este ejemplo fue hecho para mostrar de manera sencilla que estos razonamientos son lógicamente válidos e intuitivos y son la base de análisis cuando las probabilidades se calculan estadísticamente y no "al tanteo" como lo veremos en las próximas clases.

Finalmente que pasa con la pregunta de porque hay resultados evidentemente irracionales, considerando el mismo ejemplo de Hugo y Erick y variando solamente la opción B de engañar a Hugo quitando temporalmente la señal de cable, Erick puede tener la creencia errónea de que si aluda a su amigo, reconociendole capacidades sobrenaturales, la probabilidad de que le pague es mayor de la siguiente forma:

Céteris páribus la opción A= 90 y B = 30, con el nuevo cálculo de la opción B (adular a Hugo), el resultado es el siguiente:

B = (.95) (100) + (.05) (50) + (0) (0) = 95 +2.5 + 0 = 97.5

La utilidad esperada creció! por tanto Erick elige adular a Hugo pero este no paga, ¿porqué? Erick tuvo la creencia errónea de que adulando a su compañero este pagaría, su comportamiento fue racional pero su creencia era falsa, por tanto, un observador externo podría pensar que es evidente que Hugo no se comporta de manera racional, pero si lo hace, lo que sucede es que simple y sencillamente su creencia es errónea.

En el ejemplo mostrado, se consideró los costos esperados como constantes y por eso no aparecieron dentro de la explicación, pero se considera que:

Utilidad esperada = beneficio esperado - costo esperado

Esto nos servirá para analizar la utilidad esperada de los delincuentes y los costos esperados que enfrentan por las leyes establecidas en México.

* La creencia se define técnicamente como la declaración de probabilidad relacionada con la efectividad de acción específica para obtener diversos resultados.